機会についてよく間違える?これが偶然の発生を理解する方法

複合事象の確率の例(フリーピック)

ヨグヤカルタ - 複合事象の可能性は、試験に直面すると多くの学生を苛立たせますが、この概念は、あなたが式と正しい適用方法を知っていれば、実際には理解しやすいです。

互いに独立した事象と互いに独立した事象を区別する人が多い。その結果、計算結果は大きく外れる。そのため、計算を間違えないように正確なテクニックを学びましょう!

独立事象の確率の概念

教育文化省の12年生数学電子モジュールブックから引用すると、複合事象の確率は、ある実験で同時に2つ以上の事象が起こる確率です。

単純な出来事とは異なり、1つの結果のみを伴う単純な出来事とは異なり、複合イベントはいくつかの結果の可能性を組み合わせます。たとえば、2つのサイコロを同時に投げるか、ブリッジカードセットからいくつかのカードを取り出すとき。

日常生活では、サッカーチームが2試合連続で勝つ可能性が例です。この複合事象は、単一の事象よりもより複雑な事象空間の部分集合です。

互いに独立した事象のタイプ 互いに独立した事象(Independent Events)

2つの事象は、最初の事象の発生が2番目の事象に影響を与えない場合、互いに独立であると見なされます。例えば、2つのサイコロを同時に投げる。確率の公式:P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

相互排斥の事件

相互離脱は、同時に起こり得ない2つの事象です。例えば、サイコロを1回投げることにより、2と5の数字が現れる。確率の公式:P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

事件は互いに離れません

2つの出来事は同時に起こる可能性があります。たとえば、ブリッジカードセットからハートカードまたはキングカードを取り出す。確率の公式:P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

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独立事象の確率の公式

さて、複合事象の確率を計算するときは、次の3つの主要な式を習得する必要があります。

まず、相互独立のイベントには、2つのイベントが互いに影響し合うことがない場合、P(A ∩ B) = P(A) × P(B)の式が使用されます。第二に、相互独立のイベントは、2つのイベントが同時に起こる可能性がないため、P(A ∪ B) = P(A) + P(B)の式を使用します。第三に、相互独立でないイベントの場合、式はP(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)であり、2つのイベントの間に断片がある可能性があるためです。断片演算の「AND」キーワードと組み合わせ演算の「OR」キーワードに注意してください。また、適切な式を選択する前に、イベント断片があるかどうかを常に確認してください。問題と解答の例 例1:相互独立のイベント

1つのサイコロとコインを同時に投げます。サイコロに4が出た確率とコインに図がついた確率は?

議論:

P(数字4) = 1/6

P(図) = 1/2

P(数字4 ∩図) = 1/6×1/2 = 1/12

例2:互いに離れる

一組のブリッジカードから、ハートカードまたはスペードカードが引き出される確率は?

議論:

P(heart) = 13/52 = 1/4

P(スペード) = 13/52 = 1/4

相互独立のため: P(ハート∪スペード) = 1/4 + 1/4 = 1/2

例3:互いに離れない

ハートカードまたはキングカードを何枚引き出す可能性がありますか?

議論:

P(heart) = 13/52

P(キング) = 4/52

P(ハート ∩ キング) = 1/52

P(heart ∪ King) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13

問題を解くためのヒント どのようにして事件の種類をすばやく区別するか

製品不良(C)または非不良(T)の検査などの複雑な実験の図を描き、Venn図を使用して事象の断片を見る

キーワードの識別: "and"は乗算を意味し、"or"は加算を意味します

避けられる一般的な間違い

互いに離れない場合の切片を減らすことを忘れないでください。次に、チャンスを計算する前に、サンプルスペースが正しくあることを確認してください。

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